Уравнения состояния. Плотность природного газа и конденсата.


1. Уравнение состояния совершенного газа Клайперона-Менделеева


р= r R T,                                                                                                 (2.1)


где R - газовая постоянная (Дж/(кг К)).



2. Обобщённое уравнение состояния


р=z r R T .                                                                                               (2.2)


Коэффициент сверхсжимаемости z является функцией приведенных значений давления рпр, температуры Тпр
и для тяжелых углеводородов С5+ - ацентрического фактора w, учитывающего нецентричность сил притяжения. Т.о.  z=z(pпр,Tпр, w ). Для смесей газов w= å (yi wi), а wi изменяется в пределах от 0 до 0,4 и значение его можно определить из таблиц (часть1).


Значение z находят или по соответствующим таблицам, или графически, или по эмпирическим зависимостям, или на основе многопараметрических уравнений состояния. При этом необходимо вводить поправку на содержание азота N 2  z=yN zN+(1-yN) zу. Здесь zy - коэффициент сверхсжимаемости углеводородной части.


 


3. Многопараметрические зависимости


а) Для природных    сухих газов в докритической области хорошее согласование с опытом даёт двухпараметрическая зависимость Редлиха - Квонга


 р=R Т/(v-b)-a/[T0.5 v (v+b)],                                                                      (2.3)


где a=0.4275 R2 T2,5кр /ркр;   в=0.08664 R Tкр/ркр.


б) В критической области и для газоконденсатных смесей лучше использовать уравнение Пенга- Робинсона


p= R*T/(v-b)-a(T)/[v(v+b)+b(v-b)]                                                           (2.4)


Здесь: а(T)=akp a(Tпр, w ); akp=0.45724 R2 Tkp2/Pkp;


b=0.0778 R Tkp /Pkp; a ={1+m (1-Tпр0.5)}2;


m=0.37464+1.54226 w -0.26992 w 2.


Для многокомпонентных смесей а= å(yi ai); b= å (yi bi).


 


Методы определения  коэффициента сверхсжимаемости 


 


а) Графический метод определения коэффициента сверхсжимаемости


Коэффициент сверхсжимаемости находится из графика по приведенным значениям давления и температуры


 



 


б) Расчетные методы определения коэффициента сверхсжимаемости


В области давлений до 50МПа наиболее точным является метод, основанный на решении кубического уравнения относительно z при использовании уравнения состояния Пенга-Робинсона


  ,              (2.5)


где А=а(Т) р/(R2 T2);  B=p b/(R T).


 


Методика решения кубического уравнения (2.5):


Приведём уравнение (2.5) к приведенному виду


у3 + ру + q = 0,                                                                                                   (2.5.1)


где y = x + (r/3);  p = (3s - r2)/3;  q = 2r3/27 - rs/3 + t;


       r=B - 1;  s = A - 3B2 - 2B;  t = AB - B2 - B3.


В уравнении (5.1) положим   и определим дискриминант D=(p/3)3+(q/2)2. Вспомогательная величина j и при её помощи корни y1, y2, y3
определяются в зависимости от знаков р и D из следующей таблицы


 








































 



p<0



p>0



 



D£0



D>0



 



 









y1









y2









y3










 


Коэффициенту сверхсжимаемости газовой фазы соответствует наибольший положительный корень уравнения (5), а коэффициенту сверхсжимаемости жидкой фазы - наименьший положительный корень.


При этом данный метод можно использовать и при повышенных содержаниях (40моль%) кислых компонент, а также наличия паров воды.


При давлениях до 40МПа можно использовать аппроксимацию Платонова-Гуревича   (содержание кислых компонент не более 10 моль%)


                                                              (2.6)


где ркр
и Ткр вычисляются по формулам Хенкинсона, Томаса и Филлипса


                                              (2..7)


Погрешность формулы (2.6) не превышает: 1% при давлениях до 25МПа; 3% при давлениях от 25 до 35МПа и 5% - от 35 до 40МПа.


Критические параметры можно определить и по зависимостям первого практического задания.


 

ищи здесь, есть все, ну или почти все