Границы применимости закона дарси


Закон Дарси справедлив при соблюдении следующих условий:


a)    пористая среда мелкозерниста и поровые каналы достаточно узки;


b)   скорость фильтрации и градиент давления малы;


с)  изменение скорости фильтрации и градиента давления малы.


При повышении скорости движения жидкости  закон Дарси нарушается из-за увеличения потерь давления на эффекты, связанные с инерционными силами: образование вихрей, зон срыва потока с поверхности частиц, гидравлический удар о частицы и т.д. Это так называемая верхняя граница. Закон Дарси может нарушаться и при очень малых скоростях фильтрации в процессе начала движения жидкости из-за проявления неньютоновских реологических свойств жидкости и её взаимодействия с твёрдым скелетом пористой среды. Это нижняя граница.


 


Верхняя граница. Критерием верхней границы справедливости закона Дарси обычно служит сопоставление числа Рейнольдса Re=war/h с его критическим значением Reкр, после которого линейная связь между потерей напора и расходом нарушается. В выражении для числа Re: w -характерная скорость течения: а - характерный геометрический размер пористой среды; r
- плотность жидкости. Имеется ряд представлений чисел Рейнольдса, полученных различными авторами при том или ином обосновании характерных параметров. Приведём некоторые из данных зависимостей наиболее употребляемые в подземной гидромеханике:


а) Павловского


Границы применимости закона дарси                                                                (1.30)


 


 


 


Критическое число Рейнольдса Reкр=7,5- 9.


 


б) Щелкачёва


Границы применимости закона дарси                                                                        (1.31)


 


 


 


Критическое число Рейнольдса Reкр=1-12.


 


в) Миллионщикова


Границы применимости закона дарси                                                                        (1.32)


 


 


 


 


Критическое число Рейнольдса Reкр=0,022- 0,29.


Скорость фильтрации uкр, при которой нарушается закон Дарси, называется критической скоростью фильтрации. Нарушение скорости фильтрации не означает перехода от ламинарного движения к турбулентному, а вызвано тем, что силы инерции, возникающие в жидкости за счёт извилистости каналов и изменения площади сечения, становятся при u>uкр соизмеримы с силами трения.


При обработке экспериментальных данных для определения критической скорости пользуются безразмерным параметром Дарси


Границы применимости закона дарси,                                                                                    (1.33)


 


 


представляющим отношение сил вязкого трения к силе давления. В области действия закона Дарси данный параметр равен 1 и уменьшается при превышении числа Re
критического значения.


 


Нижняя граница. При очень малых скоростях с ростом градиента давления изменение скорости фильтрации не подчиняется закону Дарси. Данное явление объясняется тем, что при малых скоростях  становится существенным силовое взаимодействие между твердым скелетом и жидкостью за счет образования аномальных, неньютоновских систем, например, устойчивые коллоидные растворы в виде студнеобразных плёнок, перекрывающих поры и разрушающихся при некотором градиенте давления tн , называемого начальным и зависящим от доли глинистого материала и величины остаточной водонасыщенности. Имеется много реологических моделей неньютоновских жидкостей, наиболее простой из них является модель с предельным градиентом


Границы применимости закона дарсиГраницы применимости закона дарси.                                                                       (1.34)


 


 


 


Законы фильтрации при Re > Reкр


 


От точности используемого закона фильтрации зависит достоверность данных исследования скважин и определение параметров пласта. В связи с этим, в области нарушения действия закона Дарси необходимо введение более общих, нелинейных законов фильтрации. Данные законы разделяются на одночленные и двухчленные.


 


 


 


Одночленные законы описываются степенной зависимостью вида


Границы применимости закона дарси                                                                                             (1.35)


 


где C, n - постоянные, 1£ n
£ 2.


Данные зависимости неудобны, так как параметр n
в общем случае зависит от скорости фильтрации. В связи с этим, наибольшее употребление нашли двучленные зависимости, дающие плавный переход от закона Дарси к квадратичному, называемому формулой Краснопольского:


Границы применимости закона дарси                                                                                       (1.36)


 


Коэффициенты А
и В определяются либо экспериментально, либо теоретически. В последнем случае


Границы применимости закона дарси                                                                                    (1.37)


 


где b - структурный коэффициент и по Минскому определяется выражением


Границы применимости закона дарси                                                                                           (1.38)


 


 


 

ищи здесь, есть все, ну или почти все