Линейная фильтрация нефти и газа в пористой среде

 


Для оценки проницаемости горных пород обычно пользуются линейным законом фильтрации Дарси. Дарси в 1856 году, изучая течение воды через песчаный фильтр (рис. 1.6), установил зависимость скорости фильтрации жидкости от градиента давления.


Линейная фильтрация нефти и газа в пористой среде


Рис. 1.6. Схема экспериментальной установки Дарси для изучения течения воды через песок


 


            Согласно уравнению Дарси, скорость фильтрации воды в пористой среде пропорциональна градиенту давления:


 


Линейная фильтрация нефти и газа в пористой среде,              (1.5)


 


            где Q – объёмная скорость воды;


v – линейная скорость воды;


F – площадь сечения, F = pd2/4;


L – длина фильтра;


k – коэффициент пропорциональности.


Нефть – неидеальная система. С точки зрения химии компоненты такой системы взаимодействуют между собой. Поэтому уравнение, описывающее линейный закон фильтрации нефти, содержит параметр вязкость, учитывающий взаимодействие компонентов внутри нефтяной системы:


Линейная фильтрация нефти и газа в пористой среде,               (1.6)


 


            где m – вязкость нефти.


В этом уравнении способность породы пропускать жидкости и газы характеризуется коэффициентом пропорциональности k (1.6), который называется коэффициентом проницаемости (kпр).


Размерность коэффициента проницаемости (система СИ) вытекает из уравнения (1.6):


Линейная фильтрация нефти и газа в пористой среде,             (1.7)


 


Размерность параметров уравнения Дарси в разных системах единиц


Таблица 1.2












































Параметры уравнения



Размерность



СИ



СГС



НПГ



Объемный дебит, Q



м3
/ с



см3
/ с



см3
/ с



Площадь поперечного сечения фильтра, F



м2



см2



см2



Длина фильтра, L



м



см



см



Перепад давления, ∆P



Па



дн / см2



атм



Вязкость жидкости, µ



мПа · с



дн · с / см2



спз (сантипуаз)




            В системе СИ коэффициент проницаемости измеряется в м2; в системе СГС [kпр]  в см2; в системе НПГ (нефтепромысловой геологии) [kпр] в Д (дарси).


 


1 дарси = 1,02×10-8 см2 = 1,02 · 10-12 м2 = 1,02 мкм2 ≈ 1 мкм2.


 


Проницаемостью в 1 м2 называется проницаемость пористой среды при фильтрации через образец площадью 1 м2 и длиной 1 м при перепаде давления 1 Па расход жидкости вязкостью 1 Па×с составляет 1 м3/сек.


            Пористая среда имеет проницаемость 1 дарси, если при однофазной фильтрации жидкости вязкостью 1 спз (сантипуаз) при ламинарном режиме фильтрации через сечение образца площадью 1 см2 и перепаде давления 1 атм., расход жидкости на 1 см длины породы составляет 1 см3/сек.


Физический смысл размерности проницаемости – это величина площади сечения каналов пористой среды, через которые идет фильтрация.


Приведённые выше уравнения (1.5-1.7) справедливы при условии движения несжимаемой жидкости по линейному закону Дарси.


В случае фильтрации газа это условие не выполняется. При перепаде давления объём газа изменяется, и его объем оценивается по закону Бойля-Мариотта:


 


При Т = const,   P·V = const                (1.8)


 


            Средняя скорость фильтрации газа (Vср) при линейной фильтрации оценивается:


Vcр· Pср =  Vо ·Pо = V1· P1 = V2 · P2,                 (1.9)


 


Pср = (P1 + P2) / 2,                      (1.10)


 


Vcр =  Vо·Pо /  Pср =  2·Vо·Pо / (P1 + P2).              (1.11)


 


Тогда, средний объёмный расход газа будет равен отношению объема газа (Vср) за время (t):


Линейная фильтрация нефти и газа в пористой среде.                      (1.12)


 


            Уравнение для оценки коэффициента проницаемости при линейной фильтрации газа запишется с учетом выражений (1.7) и (1.12):


      Линейная фильтрация нефти и газа в пористой среде.                  (1.13)


 


 

ищи здесь, есть все, ну или почти все