Зависимость проницаемости от пористости

 


            Теоретически, для хорошо отсортированного материала (песок мономиктовый) проницаемость не зависит от пористости.


Для реальных коллекторов в общем случае более пористые породы являются  и более проницаемыми.


            Зависимость проницаемости от размера пор для фильтрации через капиллярные поры идеальной пористой среды оценивается из соотношений уравнений Пуазейля и Дарси. В этом случае пористая среда представляется в виде системы прямых трубок одинакового сечения длиной L, равной длине пористой среды.


            Уравнение Пуазейля описывает объёмную скорость течения жидкости через такую пористую среду:


Зависимость проницаемости от пористости,                        (1.20)


 


где r – радиус порового канала;


L – длина порового канала;


n – число пор, приходящихся на единицу площади фильтрации;


F – площадь фильтрации;


m – вязкость жидкости;


DР – перепад давлений.


Коэффициент пористости среды, через которую проходит фильтрация:


Зависимость проницаемости от пористости.              (1.21)


 


Следовательно, уравнение (1.20) можно переписать следующим образом:


 


Зависимость проницаемости от пористости.                 (1.22)


 


И сравнить с уравнением Дарси:      Зависимость проницаемости от пористости.           (1.23)


 


Приравняв правые части уравнений (1.22) и (1.23) получим выражение для взаимосвязи пористости, проницаемости и радиуса порового канала:


Зависимость проницаемости от пористости.                     (1.24)


 


Из чего следует, что размер порового канала можно оценить:


 


Зависимость проницаемости от пористости.                         (1.25)


 


            Если выразить проницаемость в мкм2, то радиус поровых каналов (в мкм) будет рассчитываться:


Зависимость проницаемости от пористости.                 (1.26)


 


            Уравнения (1.24) – (1.26) характеризуют взаимосвязь между пористостью, проницаемостью и радиусом порового канала. Соотношения (1.24) - (1.26) справедливы только для идеальной пористой среды, например, для кварцевогой песка.


            Для реальных коллекторов оценка радиуса порового канала производится с учетом структурных особенностей пород. Обобщенным выражением  для этих целей является эмпирическое уравнение Ф.И. Котякова:


Зависимость проницаемости от пористости,                     (1.27)  


 


где r – радиус пор; j – структурный коэффициент, учитывающий извилистость порового пространства.


            Значение j можно оценить путём измерения электрического сопротивления пород. Для керамических пористых сред при изменении пористости от 0,39 до 0,28, по экспериментальным данным, j изменяется от 1,7 до 2,6. Структурный коэффициент для зернистых пород можно приблизительно оценить по эмпирической формуле:


Зависимость проницаемости от пористости.                      (1.28)


 


Для оценки взаимосвязи коэффициента проницаемости от радиуса порового канала (при фильтрации жидкости только через каналы, капилляры) используются соотношения уравнений Пуазейля и Дарси.


Зависимость проницаемости от пористости     и            Зависимость проницаемости от пористости.                      (1.29)


 


            Причем, пористая среда представляет собой систему трубок. Общая площадь пор через которые происходит фильтрация равна: F = π · r2, откуда  π  = F/ r2.


Подставив эту величину в уравнение Пуазейля и сократив одинаковые параметры в  выражениях (1.29) получим:


Зависимость проницаемости от пористости.                (1.30)


 


            Если r измеряется в [см], а коэффициент проницаемости в [Д] (1Д = 10-8см). то вводится соответствующий коэффициент пересчета = 9,869·10 –9. Тогда, коэффициент проницаемости при фильтрации жидкости через капилляр оценивается эмпирическим выражением:


 


Кпр = r2 / (8·9,869·10 –9) = 12,5 · 106 r2.                (1.31)


 


Оценка взаимосвязи коэффициента проницаемости от высоты поровой трещины (для фильтрации жидкости только через трещиноватые поры) оценивается из соотношений уравнений Букингема и Дарси.


            Потери давления при течении жидкости через щель очень малой высоты оцениваются уравнением Букингема:


Зависимость проницаемости от пористости,            (1.32)


 


где h – высота трещины; v – линейная скорость фильтрации.


            Подставив это выражение в уравнение Дарси (1.23) и сократив подобные члены, получим:


Зависимость проницаемости от пористости.               (1.33)


 


С учетом того, что r измеряется в [см], а коэффициент проницаемости в [Д], вводим соответствующий коэффициент пересчета = 9,869·10 –9. Тогда, коэффициент проницаемости при фильтрации жидкости через трещину оценивается:


 


Кпр = h2 / (12 · 9,869·10 –9) = 84,4 · 105 h2.           (1.34)


 


            Уравнения (1.31) и (1.34) используется для теоретической оценки коэффициентов проницаемости для конкретного вида пор. На практике проницаемость породы определяют в лабораторных условиях по керновому материалу (см. раздел лаборат. практикума).


 

ищи здесь, есть все, ну или почти все