Скорость фильтрации

 


При исследовании фильтрационных течений удобно отвлечься от размеров пор и их формы, допустив, что флюид движется сплошной средой, заполняя весь объём пористой среды, включая пространство, занятое скелетом породы.


Предположим, что через поверхность F пористой среды протекает объёмный расход флюида


Q=`w  Fп ,                                                                                                         (1.21)


 


где `w - действительная средняя скорость жидкости; Fп - площадь пор.


Площадь пор связана с полной поверхностью через просветность (соотношение 1.2), а для неупорядочных (изотропных) сред справедливо допущение о равенстве просветности пористости. Следовательно,


Q=`w m
F ,                                                                                                        (1.22)


 


Величина  


u= `w m                                                                                                             (1.23)


называется скоростью фильтрации и определяет переток флюида, осреднённый по площади. Так как m<1, то и скорость фильтрации всегда меньше средней.


Физический смысл введения скорости фильтрации
заключается в том, что при этом рассматривается некоторый фиктивный поток, в котором расход через любое сечение равен реальному расходу, поля давлений фиктивного и реального потоков идентичны, а сила сопротивления фиктивного потока равна реальной. Предполагается, что скорость фильтрации непрерывно распределена по объёму и связана со средней действительной скоростью течения равенством (1.23).


 


1.3.1.2 . Закон Дарси (линейный закон фильтрации)


 


Скорость фильтрации


 


Рис.1.6. Схема наклонного пласта


В 1856г. французским инженером Дарси был установлен основной закон фильтрации - закон Дарси или линейный закон фильтрации, устанавливающий линейную связь между потерей напора Н1-Н2 и объёмным расходом жидкости Q, текущей в трубке с площадью поперечного сечения  F ,заполненной пористой средой (рис.1.6). Напор для несжимаемой жидкости имеет вид Скорость фильтрации,где z- высота положения; р/g -


 


пьезометрическая высота; g - объёмный вес;  u
- скорость движения жидкости.


Так как при фильтрации скорость обычно мала, то под напором понимается величина Скорость фильтрации.


Закон Дарси  имеет вид


 


Скорость фильтрации,                                                                                         (1.24)


 


где с - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом фильтрации и имеющий размерность скорости.


Закон Дарси показывает, что между потерей напора и расходом существует линейная связь.


 


 


Запишем закон Дарси в дифференциальной форме, учитывая соотношение u=Q/F,


 


Скорость фильтрации                                                                                                     (1.25)


 


или в векторной форме


 


Скорость фильтрации,                                                                                             (1.26)


 


где s - расстояние вдоль оси криволинейной трубки тока.


Коэффициент фильтрации с характеризует среду и жидкость одновременно, т.е. зависит от размера частиц, от их формы и степени шероховатости, пористости среды, вязкости жидкости. Этот коэффициент обычно используется в гидротехнических расчетах, где приходится иметь дело с одной жидкостью - водой.  При наличии различных жидкостей, что чаще бывает в подземной гидромеханике, использовать его неудобно. Поэтому закон Дарси записывается обычно в несколько ином виде


Скорость фильтрации                                                                                                 (1.27)


или


Скорость фильтрации ,                                                                                                  (1.28)


 


где h - коэффициент динамической вязкости; k
- коэффициент проницаемости, характеризующий среду; р=g H - приведённое давление, равное истинному при z=0.


Из сравнения (1.25) и (1.28) имеем


 


Скорость фильтрации .                                                                                                            (1.29)


 

ищи здесь, есть все, ну или почти все