1. Уравнение состояния совершенного газа Клайперона-Менделеева
р= r R T, (2.1)
где R - газовая постоянная (Дж/(кг К)).
2. Обобщённое уравнение состояния
р=z r R T . (2.2)
Коэффициент сверхсжимаемости z является функцией приведенных значений давления рпр, температуры Тпр
и для тяжелых углеводородов С5+ - ацентрического фактора w, учитывающего нецентричность сил притяжения. Т.о. z=z(pпр,Tпр, w ). Для смесей газов w= å (yi wi), а wi изменяется в пределах от 0 до 0,4 и значение его можно определить из таблиц (часть1).
Значение z находят или по соответствующим таблицам, или графически, или по эмпирическим зависимостям, или на основе многопараметрических уравнений состояния. При этом необходимо вводить поправку на содержание азота N 2 z=yN zN+(1-yN) zу. Здесь zy - коэффициент сверхсжимаемости углеводородной части.
3. Многопараметрические зависимости
а) Для природных сухих газов в докритической области хорошее согласование с опытом даёт двухпараметрическая зависимость Редлиха - Квонга
р=R Т/(v-b)-a/[T0.5 v (v+b)], (2.3)
где a=0.4275 R2 T2,5кр /ркр; в=0.08664 R Tкр/ркр.
б) В критической области и для газоконденсатных смесей лучше использовать уравнение Пенга- Робинсона
p= R*T/(v-b)-a(T)/[v(v+b)+b(v-b)] (2.4)
Здесь: а(T)=akp a(Tпр, w ); akp=0.45724 R2 Tkp2/Pkp;
b=0.0778 R Tkp /Pkp; a ={1+m (1-Tпр0.5)}2;
m=0.37464+1.54226 w -0.26992 w 2.
Для многокомпонентных смесей а= å(yi ai); b= å (yi bi).
Методы определения коэффициента сверхсжимаемости
а) Графический метод определения коэффициента сверхсжимаемости
Коэффициент сверхсжимаемости находится из графика по приведенным значениям давления и температуры
б) Расчетные методы определения коэффициента сверхсжимаемости
В области давлений до 50МПа наиболее точным является метод, основанный на решении кубического уравнения относительно z при использовании уравнения состояния Пенга-Робинсона
, (2.5)
где А=а(Т) р/(R2 T2); B=p b/(R T).
Методика решения кубического уравнения (2.5):
Приведём уравнение (2.5) к приведенному виду
у3 + ру + q = 0, (2.5.1)
где y = x + (r/3); p = (3s - r2)/3; q = 2r3/27 - rs/3 + t;
r=B - 1; s = A - 3B2 - 2B; t = AB - B2 - B3.
В уравнении (5.1) положим 
и определим дискриминант D=(p/3)3+(q/2)2. Вспомогательная величина j и при её помощи корни y1, y2, y3
определяются в зависимости от знаков р и D из следующей таблицы
| p<0 | p>0 | |
| D£0 | D>0 |
|
|
|
|
|
y1 |
|
|
|
y2 |
|
|
|
y3 |
|
|
|
Коэффициенту сверхсжимаемости газовой фазы соответствует наибольший положительный корень уравнения (5), а коэффициенту сверхсжимаемости жидкой фазы - наименьший положительный корень.
При этом данный метод можно использовать и при повышенных содержаниях (40моль%) кислых компонент, а также наличия паров воды.
При давлениях до 40МПа можно использовать аппроксимацию Платонова-Гуревича (содержание кислых компонент не более 10 моль%)
(2.6)
где ркр
и Ткр вычисляются по формулам Хенкинсона, Томаса и Филлипса
(2..7)
Погрешность формулы (2.6) не превышает: 1% при давлениях до 25МПа; 3% при давлениях от 25 до 35МПа и 5% - от 35 до 40МПа.
Критические параметры можно определить и по зависимостям первого практического задания.
