Линейный закон фильтрации Дарси. Схема опыта Дарси. Закон Дарси в дифференциальной форме.

 

В 1856г. французским инженером Дарси был установлен основной закон фильтрации - закон Дарси или линейный закон фильтрации, устанавливающий линейную связь между потерей напора Н₁-Н₂ и объёмным расходом жидкости Q, текущей в трубке с площадью поперечного сечения F ,заполненной пористой средой (рис.). Напор для несжимаемой жидкости имеет вид  

 ,где z- высота положения; р/g - пьезометрическая высота; g - объёмный вес;  u - скорость движения жидкости.

Т.к. при фильтрации скорость обычно мала, то под напором понимается величина

. Закон Дарси  имеет вид:   
,

                      

где с - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом фильтрации и имеющий размерность скорости.

 

 

Закон Дарси показывает, что между потерей напора и расходом существует линейная связь.

Запишем закон Дарси в дифференциальной форме, учитывая соотношение u=Q/F,

     или в векторной форме     
,            

где s - расстояние вдоль оси криволинейной трубки тока.

Коэффициент фильтрации с характеризует среду и жидкость одновременно, т.е зависит от размера частиц, от их формы и степени шероховатости, пористости среды, вязкости жидкости. Этот коэффициент обычно используется в гидротехнических расчетах, где приходится иметь дело с одной жидкостью - водой.  При наличии различных жидкостей, что чаще бывает в подземной гидромеханике, использовать его неудобно. Поэтому закон Дарси записывается обычно в несколько ином виде

 

                                   

или

 ,                                                                         

где h - коэффициент динамической вязкости; k - коэффициент проницаемости, характеризующий среду; р=g H - приведённое давление, равное истинному при z=0.

В системе СИ [k]=м². В смешанной системе, когда [p]=кГ/см², [h]=0.01г/см^.с=1спз,   [s] =см, [u]=см/с, k измеряется в дарси (1д=1мкм²=10^-12м²   =10^-8см²).