ЗАКОНОМЕРНОСТИ ДВИЖЕНИЯ ПЕСКА В ЖИДКОСТИ
Вынос механических примесей с забоя скважины оказывает негативное влияние на работу насосного оборудования. При содержании механических примесей в откачиваемой жидкости до 1% в течении короткого времени (даже 10-15 суток) полностью выходят из строя торцевые поверхности рабочих колес, текстолитовые шайбы, уплотнения, то есть в десятки раз снижается ресурс работы насоса. При этом происходит вибрация УЭЦН, увеличивается вероятность пропуска торцевых уплотнений гидрозащиты, что приводит к замыканию обмотки и отказу погружного электродвигателя, при сильной вибрации нередки случаи полётов УЭЦН на забой скважины.
Для
насоса существуют предельно допустимые концентрации и диаметры частиц. В связи
с этим при подборе оборудования для скважины необходимо рассчитать зависимости
диаметра выносимых частиц от дебита жидкости. Зная дебит скважины мы можем
найти максимальный диаметр частиц который будет выносится с забоя скважины. С
учетом максимально допустимых для насоса диаметров частиц мы можем
рекомендовать дополнительное оборудование для защиты насоса.
Осаждение песка в неподвижной жидкости.
Следует различать свободное осаждение
песчинок в жидкости от стесненного их осаждения. Если осаждение единичной
песчинки происходит в сосуде, сечение которого во много раз больше размеров
песчинок, то мы имеет свободное осаждение. Если же сечение сосуда больше
поперечника песчинки только в 2—3 раза, то это уже стесненное осаждение со
скоростью меньшей, чем при свободном осаждении (песчинка занимает заметную
часть просвета сосуда и поэтому скорость обтекания жидкостью песчинки возрастает;
соответственно возрастает и сила сопротивления движению песчинки.). Стесненное
движение песчинки происходит и тогда, когда в сосуде с большим просветом
осаждается группа зерен песка, находящихся на небольшом расстоянии друг от
друга. Стеснение будет тем большим, чем гуще расположены песчинки. Здесь
сечение потока, обтекающего зерна, тоже уменьшается, сопротивление движению
песчинок возрастает и скорость осаждения группы зерен уменьшается по сравнению
со скоростью осаждения единичной песчинки, входящей в эту группу. Именно этот
случай стесненного осаждения имеет основное значение в технологии добычи
нефти, так как диаметры эксплуатационных труб велики по сравнению с размерами
зерен нефтяного песка, а сгущенное движение зерен наблюдается очень часто.
Скорость
осаждения песка в неподвижной жидкости зависит от разности плотностей вещества
песка и жидкости, вязкости жидкости, величины и формы зерен, степени
шероховатости поверхности зерен и физических свойств жидкости на границе с
поверхностью песчинок. Но так как зерна естественного песка имеют весьма
разнообразную неправильную форму, различную шероховатость и т. д., то расчет
скоростей свободного осаждения песка основывается на опытных данных по
определению средних скоростей осаждения различных фракций песка, каждой в
отдельности. При этом отдельные песчинки, составляющие фракцию, приобретающую
среднюю скорость, могут осаждаться со скоростями, заметно отличающимися от
средней.
Нахождение скорости осаждения механических
примесей.
Чтобы рассчитать скорость свободного
осаждения при Re£1, следует пользоваться теоретической
формулой Стокса для осаждения шариков и опытным коэффициентом для песка, равным
1,17:
(1)
где
g – ускорение свободного
падения, м/сек2;
r1 – плотность жидкости, кг/м3;
r2 – плотность вещества (песка), кг/м3;
n – кинетическая вязкость жидкости, м2/сек;
dП
– диаметр песчинки, м;
w – искомая скорость свободного
осаждения, м/сек.
Для нахождения скорости осаждения механических примесей, задаемся
значениями:
Плотность жидкости ρж =
840 кг/м3;
Плотность песка ρп = 2600
кг/м3;
Опытный коэф. для песка = 1,17
Кинематическая вязкость νж
= 0,005 Ст, для пересчета в м2/сек разделим на 10000 получим: νж
= 0,0000005 м2/сек.
Найдем динамическую вязкость:
μж = νж * ρж
*1000= 0,42 мПа*сек
Первое значение диаметра песчинки; dП =6,7*10-6 м
(1.1)
Второе значение диаметра
песчинки; dП =1,3*10-5
м
(1.2)
Третье значение диаметра
песчинки; dП =2*10-5 м
(1.3)
Четвертое значение диаметра
песчинки; dП =2,7*10-5 м
(1.4)
Пятое значение диаметра
песчинки; dП =3,4*10-5
м
(1.5)
Формула Стокса выведена для
ламинарного режима обтекания жидкостью песчинки. Для переходной области от
ламинарного к турбулентному обтеканию по методике Д.М.Минца построен график.
График составлен для песка плотностью 2600 кг/м3 и размером до 0,6
мм.
Для расчета скорости осаждения механических примесей при других
значениях кинематической и динамической вязкости мы воспользуемся программой
Microsoft Excel. Все расчеты приведены в таблице № 4.1
Нахождение
необходимой скорости жидкости, для выноса мех.
примесей
Скорость стесненного осаждения зависит от тех же факторов, что и скорость свободного осаждения, и еще от концентрации песка в жидкости. Чем больше его концентрация в жидкости, тем меньше скорость осаждения. Скорость стесненного осаждения может во много раз уменьшиться по сравнению со скоростью свободного осаждения того же самого песка.
Вынос
песка вертикальным потоком жидкости. Как и при осаждении в неподвижной
жидкости, вынос песка может происходить при свободном и стесненном движении
зерен. Если при выносе песчинки на движение ее не оказывают влияния другие песчинки
или стенки трубы, имеем свободный вынос. Чтобы осуществить вынос в этом случае,
нужно выполнить условие: υж > ω,
где υж- скорость
восходящего потока жидкости; ω - скорость свободного осаждения песчинки. При υж < ω песчинка спускается на
дно сосуда или, если она находилась на дне, она не поднимается потоком.
При
стесненном движении песка скорость потока, необходимая для выноса массы зерен,
будет всегда меньше той скорости, которая достаточна для свободного выноса
каждой отдельной песчинки, входящей в эту массу. Чем больше концентрация
песка, тем меньше потребная скорость для выноса.
Рассмотрим
общий случай установившегося процесса выноса песка вертикальным потоком
жидкости. Установившееся движение смеси жидкости с песком характеризуется тем,
что на всём пути выноса расходная концентрация песка одинакова во всех сечениях
потока.
Расходная
концентрация – это отношение расхода песка к расходу смеси в любом сечении
потока:
где QЖ – расход жидкости, м3/сут;
qП
– расход песка, м3/сут.
Истинная концентрация – это содержание песка в некотором объёме
движущейся (или покоящейся) жидкости, определяемая расчётным путём или по
пробам смеси, взятым пробоотборником. Истинную концентрацию будем обозначать
через aх.
При установившемся процессе выноса
песка уравнение выноса имеет следующий вид:
(2)
Решая уравнение (2), определяем истинную концентрацию песка aх в функции uБР для
значений объёмной расходной концентрации мех примесей в скважине.
Для решения этого уравнения
воспользуемся Microsoft Excel. Все расчеты приведены в таблице № 4.2. Строим графики.
С уменьшением скорости восходящего потока жидкости, т.е. с уменьшением uБР, истинная концентрация
песка aх непрерывно возрастает при прочих одинаковых условиях (размеры зёрен,
вязкость жидкости и т.д.).
Даже при небольшой расходной концентрации песка истинная концентрация
может достичь высоких значений, в десятки раз больше исходной.
Для начала полного выноса мех. примесей за минимальное значение
безразмерной скорости рекомендуется принять 2,5 и использовать это значение для
дальнейших расчётов.
Термин
«режим неполного выноса» надо понимать не буквально, так как вынос песка будет
происходить и во всей этой области при уменьшении до критического значения, при
котором песок не может находиться во взвешенном состоянии. Неполный вынос надо
понимать в том смысле, что в потоке сильно возрастает концентрация песка по
сравнению с расходной концентрацией, которая определяется на устье скважины
анализом проб ее продукции.
Изложенная выше характеристика процессов выноса песка и пробкообразования
является основой дальнейшего анализа пескопроявлений и способов борьбы с
песком. Но пока и без особого анализа вполне очевидно основное положение,
которого необходимо придерживаться при эксплуатации скважин, содержащих в
своей продукции песок, не допускать на всем пути песка от забоя до устья
скважины возникновения режима неполного выноса. Следовательно, надо всегда
выполнять условие:
Интересно отметить, что в области полного выноса
из двух параметров α0 и
uбр определяющее значение имеет первый из них, т. е.
расходная концентрация песка, а в области неполного выноса, наоборот, более
важное значение приобретает uбр.
Нахождение расхода жидкости, для выноса мех.
примесей
Для нахождения расхода жидкости,для выноса мех.примесей принимаем
следующии значения:
Внутренний диаметр скважины dс=0,146 м
Площадь внутр. сечения
скважины Sвн.тр.= 0,016741547 м2
Плотность жидкости ρж =
840 кг/м3;
Плотность песка ρп = 2600
кг/м3;
Опытный коэф. для песка = 1,17
Кинематическая вязкость νж
= 0,005 Ст, для пересчета в м2/сек разделим на 10000 получим: νж
= 0,0000005 м2/сек.
Найдем динамическую вязкость:
μж = νж * ρж
*1000= 0,42 мПа*сек
Первое значение диаметра песчинки; dП =6,7*10-6 м
Скорость свободного осаждения была
посчитана в уравнении (1.1)
Находим расход жидкости по формуле:
Qжн= ω * Sвн.тр (3)
Qжн
1= 0,00012*0,016741547=2*10-6 м3/с
При
переводе в м3/сут получаем: Qжн 1= 2*10-6*24*3600
= 0,174 м3/сут
С помощью Microsoft Excel считаем все значения dП , для каждой вязжости.Расчеты приведены в таблице № 4.3.