Многомассовые механические системы

 

Механическая часть электропривода в общем случае содержит элементы конечной жесткости. Обращаясь к кинематической схеме подъемной лебедки рис. 1.1, а, в качестве таких элементов можно назвать канат К и валы, соединяющие двигатель с редуктором и редуктор с барабаном.

При наличии упругих элементов в результате выполнения операции приведения в ряде случаев не удается получить одномассовую расчетную схему рис. 1.1, б, и в зависимости от числа упругих элементов получаются многомассовые механические системы ‑ двухмассовая, трехмассовая и т. д.

получена и при наличии нескольких упругих элементов в кинематической схеме при ее эквивалентировании с помощью формул (1.19) и (1.20). Эта система изображена на рис. 1.2. Обычно первую массу I образуют масса ротора двигателя и элементов между двигателем и упругим элементом, а вторую массу II ‑ исполнительный орган и элементы между ним и упругим элементом. Обе инерционные массы связаны упругим элементом с коэффициентом жесткости с, и в общем случае их скорости w₁ и w₂, а также углы поворота (положения) j₁ и j₂ соответственно не равны между собой.

Движение двухмассовой системы описывается следующей системой уравнений:

                                      

Движение двухмассовой механической системы оказывается более сложным. Как правило, оно имеет колебательный характер, который Определяется процессом обмена энергией между массами через упругий элемент. При этом может возникнуть явление механического резонанса, связанное с резким возрастанием амплитуды движения масс системы. Анализ такого движения достаточно сложен и проводится в фундаментальных трудах по теории электропривода.

Еще более сложное движение имеет место в трехмассовой механической системе, которая получается при учете упругостей двух элементов механической части электропривода. По аналогии со схемой рис. 1.2 расчетная трехмассовая система содержит три массы, соединенные двумя упругими элементами, движение которых описывается системой уравнений, аналогичной 

Многомассовые расчетные схемы получаются и в том случае, когда учитываются зазоры между элементами механической части привода. 

Приведение зазоров осуществляется по следующим правилам:

• для элемента с вращательным движением и угловым зазором d₁, рад, приведенное значение зазора d = d₁i, рад;
• для элемента с поступательным движением и линейным зазором d₂, м, d = d₂/r, рад.

Наличие зазора придает движению нелинейный характер, рассмотрение которого требует специальных математических методов, а в ряде случаев и применения ЭВМ.